教学切入点：微积分入门，牛顿莱布尼兹公式

I.Newton（1462.12.25至1727.3.20）牛顿幼年颇为不幸，他是一个遗腹子，又是早产儿，生下只有3磅重，人们担心他活不长久，谁也不曾料到，就这个小的可怜的头脑里，孕育着非凡的才智，他的思想影响了人类数百年。

牛顿以国葬礼埋在威斯敏特大教堂内，参加吊唁的法国大作家伏尔泰评论说，英国记念一位数学家就象其它国家纪念国王一样隆重。

莱布尼兹曾说：“从世界开始到牛顿生活的时代的全部数学中，牛顿的工作超过了一半”。的确，牛顿除了在天文及物理上取得伟大成就，在数学方面，从二项式到微积分，从代数和数论到古典几何解析几何，有限差分、曲线分类，计算方法和逼近论，甚至概率论等方面，都有创造性的成就和和贡献。

牛顿在数学的成就有四个方面：

一、发现二项式定理

在１６６５年，刚好二十二岁的牛顿发现了二项式定理，这对于微积分的充分发展是必不可少的一步，二项式定理能把能为直接计算所发现的

等简单结果推广为如下形式：

二项式级数展开式是研究级数论、函数论、数学分析、方程理论的有力工具。到今天我们会发觉这个方法只适用于n是正整数，当n是正整数１，２，３，…，级数终止在正好是n+1项，如果n不是正整数，级数就不会终止，这个方法就不适用了。但是，我们要和知道那时，莱布尼兹在１６９４年才引进函数这个词，有微积早期阶段，研究超越函数用它们的级来处理是所有方法中最富有成效的。

二、创建微积分

牛顿在数学上最卓越的成就是创建微积分。他超越前人的功绩在于，他将古希腊以来求解无限小问题的各种特殊技巧统一为两类普遍的算法：微分和积分，并确立了这两类运算的互逆关系，如面积的计算可看作求切线的逆过程。那时莱布尼兹刚好提出微积分研究报告，因此引发了一场微积分发明专利的争论，直到莱氏去世才停熄，而后世则认定微积分是他们同时发明的。